Practicing Success
$\int \frac{1}{(x-1) \sqrt{x^2-1}} d x$ equals |
$-\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+C$ $\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+C$ $\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}+C$ $-\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}+C$ |
$-\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}+C$ |
Let $I=\int \frac{1}{(x-1) \sqrt{x^2-1}} d x=\int \frac{1}{(x-1)^{3 / 2} \sqrt{x+1}} d x$ $\Rightarrow I=\int\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^{3 / 2} \frac{1}{(x+1)^2} d x=\frac{1}{2} \int\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^{-3 / 2} d\left(\frac{x-1}{x+1}\right)$ $\Rightarrow I=-\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^{-1 / 2}+C=-\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}+C$ |