The value of $\vec a .(\vec b+\vec c) ×(\vec a+\vec b+\vec c)$, is

$2 [\vec a\,\vec b\,\vec c]$ $[\vec a\,\vec b\,\vec c]$ 0 none of these

0

We have, $\vec a+\vec b+\vec c=\vec a+(\vec b+\vec c)$ $⇒\vec a,\vec b+\vec c$ and $\vec a+\vec b+\vec c$ are coplanar. $⇒\vec a .(\vec b+\vec c) ×(\vec a+\vec b+\vec c)=0$ i.e., $[\vec a\,\, \vec b+\vec c\,\, \vec a+\vec b+\vec c]=0$