If $A=\begin{bmatrix}0&-3&2\\a&b&8\\-2&c&0\end{bmatrix}$ is skew-symmetric matrix, then

$b=0$ and $a+c=-5$

$A=\begin{bmatrix}0&-3&2\\a&b&8\\-2&c&0\end{bmatrix}$

$A^T=\begin{bmatrix}0&a&-2\\-3&b&c\\2&8&0\end{bmatrix}$

$(A=-A^T)$ skew symmetric

$⇒\begin{bmatrix}0&-3&2\\a&b&8\\-2&c&0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0&-a&2\\3&-b&-c\\-2&-8&0\end{bmatrix}$

On comparison

$a=3$,  $b=-b⇒b=0$  $c=-8$

$a+c=-5\,\,b=0$