Let $\vec a,\vec b,\vec c$ be three vectors such that $[\vec a\,\,\vec b\,\,\vec c]=2$. If $\vec r=l(\vec b×\vec c)+m(\vec c×\vec a)+n(\vec a×\vec b)$ be perpendicular to $\vec a+\vec b+\vec c$, then the value of $l+m+n$ is

0

It is given that $\vec r$ perpendicular $(\vec a+\vec b+\vec c)$.

$∴\vec r.(\vec a+\vec b+\vec c)=0$

$⇒l[\vec a\,\,\vec b\,\,\vec c]+m[\vec c\,\,\vec a\,\,\vec b]+n[\vec a\,\,\vec b\,\,\vec c]=0$

$⇒2(l+m+n)=0$  $[∵[\vec a\,\,\vec b\,\,\vec c]=2]$

$⇒l+m+n=0$