If cosec θ - cot θ = \(\frac{7}{2}\), then value of cos θ = ?

\(\frac{45}{53}\)

If cosec θ - cot θ = \(x\), then cosec θ + cot θ  = \(\frac{1}{x}\)

ATQ,

⇒ cosec θ - cot θ = \(\frac{7}{2}\)    ..........(i)

⇒ cosec θ + cot θ  = \(\frac{2}{7}\)    ..........(ii)

(i) + (ii)

⇒ 2 cosec θ = \(\frac{7}{2}\) + \(\frac{2}{7}\) = \(\frac{49 + 4}{14}\) = \(\frac{53}{14}\)

⇒ cosec θ= \(\frac{53 (H)}{28 (P)}\)

H² = P² + B²  ⇒ (53)² = (28)² + B²

⇒ B = 45

Hence,

cos θ = \(\frac{B}{H}\) = \(\frac{45}{53}\)