If x² - 4x + 1 = 0 find x⁹ + x⁷ - 194x⁵ - 194x³

-4

x² - 4x + 1 = 0

⇒ x + \(\frac{1}{x}\) = 4

If x + \(\frac{1}{x}\) = 4

x² + \(\frac{1}{x^2}\) = x² - 2

⇒ x² + \(\frac{1}{x^2}\) = 14

⇒ x⁴ + \(\frac{1}{x^4}\) = 196  Put in find

⇒ x⁹ + x⁷ - (x⁴ + \(\frac{1}{x^4}\))x⁵ - (x⁴ + \(\frac{1}{x^4}\))x³

⇒ x⁹ + x⁷ - x⁹ - x - x⁷ - \(\frac{1}{x}\)

-x - \(\frac{1}{x}\) = -\(\left(x+\frac{1}{x}\right)\) = -4