If $(2 \sin A+{cosec}~A)=2 \sqrt{2}, 0^{\circ}<A<90^{\circ}$ then the value of $2\left(\sin ^4 A+\cos ^4 A\right)$ is:
Answer & explanation
Correct answer: option 2
We are given :-
( 2sinA + cosecA ) = 2√2
Let us assume that , A = 45º
( 2sin45º + cosec45º ) = 2√2
2 × \(\frac{1}{√2}\) + √2 = 2√2
√2 + √2 = 2√2
2√2 = 2√2
LHS = RHS ( satisfied , so A - 45º )
Now,
2 ( sin4 A + cos4 A )
= 2 ( sin4 45º + cos4 45º )
= 2 ( \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{1}{4}\) )
{ sin 45º = cos 45º = \(\frac{1}{√2 }\) }
= 2 ( \(\frac{2}{4}\) )
= \(\frac{2}{2}\)
= 1