If $\vec{a}+\vec{b}=\vec{p}$ and $\vec{a}-\vec{b}=\vec{q}$, then:

$2\left(|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2\right)=|\vec{p}|^2+|\vec{q}|^2$

$\vec{a}+\vec{b}=\vec{p}$

$\Rightarrow|\vec{a}+\vec{b}|^2=|\vec{p}|^2$

$\Rightarrow(\vec{a}+\vec{b}) .(\vec{a}+\vec{b})=|\vec{p}|^2$

$=|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2+2 . \vec{a} . \vec{b}=|\vec{p}|^2$

Also, $\vec{a}-\vec{b}=\vec{q}$

$\Rightarrow|\vec{a}-\vec{b}|^2=|\vec{q}|^2$

$\Rightarrow(\vec{a}-\vec{b}) .(\vec{a}-\vec{b})=|\vec{q}|^2$

$=|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2-2 . \vec{a} . \vec{b}=|\vec{q}|^2$

Thus $2\left(|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2\right)=|\vec{p}|^2+|\vec{q}|^2$

Hence (3) is correct answer.