If $|\vec a|=4,|\vec b|=7$ and $|\vec c|=5$ such that $\vec a⊥(\vec b+\vec c),\vec b⊥(\vec c+\vec a)$ and $\vec c⊥(\vec a+\vec b)$, then $|\vec a+\vec b+\vec c|$ is:

$\sqrt{57}$

$\left.\begin{matrix}\vec a.(\vec b+\vec c)=0\\\vec b.(\vec c+\vec a)=0\\\vec c.(\vec a+\vec b)=0\end{matrix}\right\}⇒2(\vec a.\vec b+\vec b.\vec c+\vec c.\vec a)=0$

$|\vec a+\vec b+\vec c|^2=|\vec a|^2+|\vec b|^2+|\vec c|^2+2(\vec a.\vec b+\vec b.\vec c+\vec c.\vec a)=16+16+25+0⇒|\vec a+\vec b+\vec c|=\sqrt{57}$