Practicing Success
If a vector $\vec a$ is expressed as the sum of two vectors $\vec α$ and $\vec β$ along and perpendicular to a given vector $\vec b$, then $\vec β$ is equal to |
$\frac{(\vec a×\vec b)×\vec b}{|\vec b|^2}$ $\frac{\vec b×(\vec a×\vec b)}{|\vec b|^2}$ $\frac{\vec b×(\vec a×\vec b)}{|\vec b|}$ $\left\{\frac{\vec a.\vec b}{|\vec b|^2}\right\}\vec b$ |
$\frac{\vec b×(\vec a×\vec b)}{|\vec b|^2}$ |
We have, $\vec α$ = Projection vector of $\vec a$ on $\vec b$ $⇒\vec α=\frac{(\vec a.\vec b)}{|\vec b|^2}\vec b$ Clearly, $\vec α+\vec β=\vec a$ $⇒\vec β=\vec a-\frac{(\vec a.\vec b)}{|\vec b|^2}\vec b$ $⇒\vec β=\frac{|\vec b|^2\vec a-(\vec a.\vec b)\vec b}{|\vec b|^2}=\frac{\vec b×(\vec a×\vec b)}{|\vec b|^2}$ |