If (a² - 16) = \(\frac{-2}{a^2}\), then find \(\sqrt { \frac{156\;a^2\;×\;250}{13\;a^4\;+\;104\;a^2\;+\;26} }\)

5\(\sqrt {5}\)

⇒ a² - 16 = \(\frac{-2}{a^2}\)

⇒ a² + \(\frac{2}{a^2}\) = 16

Now,

⇒ \(\sqrt { \frac{156\;a^2\;×\;250}{13\;a^4\;+\;104a^2\;+\;26}}\)

⇒ \(\sqrt { \frac{156\;a^2\;×\;250}{a^2\;(13\;a^2\;+\;104\;+\;\frac{26}{a^2})}}\)

⇒ \(\sqrt { \frac{156\;×\;250}{13\left(a^2\;+\;\frac{2}{a^2}\right)\;+\;104} }\)

⇒\(\sqrt { \frac{156\;×\;250}{13\;×\;16\;+\;104} }\) = \(\sqrt { \frac{39000}{312} }\) = \(\sqrt {125}\) = 5\(\sqrt {5}\)