If, $\vec a,\vec b,\vec c$ are any three non-coplanar vectors, then $(\vec a+\vec b+\vec c). (\vec b+\vec c) ×(\vec c+\vec a)$

$[\vec a\,\,\vec b\,\,\vec c]$

We have,

$(\vec a+\vec b+\vec c). (\vec b+\vec c) ×(\vec c+\vec a)$

$\begin{bmatrix}\vec a+\vec b+\vec c&\vec b+\vec c&\vec c+\vec a\end{bmatrix}=\begin{vmatrix}1&1&1\\0&1&1\\1&0&1\end{vmatrix}[\vec a\,\,\vec b\,\,\vec c]=[\vec a\,\,\vec b\,\,\vec c]$