if cos θ + sinθ = √2, then what is the value of sec θ cosec θ ?

We are given that ,

cos θ + sin θ = \(\sqrt {2 }\)

Put θ = 45º

cos 45º + sin 45º = \(\sqrt {2 }\)

\(\frac{1}{ √2 }\) + \(\frac{1}{ √2 }\) = \(\sqrt {2 }\)

\(\frac{2}{ √2 }\) = \(\sqrt {2 }\)

\(\sqrt {2 }\) = \(\sqrt {2 }\)

LHS = RHS   ( satisfied )

So, θ = 45º

Now,

secθ . cosecθ 

= sec45º . cosec45º

= \(\sqrt {2 }\) × \(\sqrt {2 }\)

= 2