If $\vec a,\vec b,\vec c$ are non-coplanar vectors and $\vec p,\vec q,\vec r$ are reciprocal vectors, then $(l\vec a+m\vec b +n\vec c). (l\vec p+m\vec q+n\vec r)$ is equal to

$l^2 + m^2 +n^2$

We have,

$\vec a.\vec p=\vec b.\vec q=\vec c.\vec r=1$

and, $\vec a.\vec q=\vec b.\vec r =\vec a.\vec r=\vec b.\vec p=\vec c.\vec p=\vec c.\vec q=0$

$∴(l\vec a+m\vec b +n\vec c). (l\vec p+m\vec q+n\vec r)=l^2 + m^2 +n^2$