If $\vec u=\vec a-\vec b,\,\vec v=\vec a+\vec b$ and $|\vec a|=|\vec b|=2$, then $|\vec u×\vec v|$ is:

$2\sqrt{16-(\vec a.\vec b)^2}$

$|\vec u×\vec v|^2+\vec u.\vec{v}^2=|\vec u|^2|\vec v|^2$ and $\vec u.\vec v=|\vec a|^2-|\vec b|^2=0$

$⇒|\vec u×\vec v|^2=|\vec u|^2.|\vec v|^2$

$|\vec u|^2=|\vec a|^2+|\vec b|^2-2\vec a.\vec b=8-2\vec a.\vec b⇒|\vec v|^2=|\vec a|^2+|\vec b|^2+2\vec a.\vec b=8+2\vec a.\vec b$

$|\vec u×\vec v|=|\vec u||\vec v|=\sqrt{4×(4-\vec a.\vec b)(4+\vec a.\vec b)}=2\sqrt{16-(\vec a.\vec b)^2}$