If $I_1=\int\limits_0^1 2^{x^3} d x, I_2=\int\limits_0^1 2^{x^4} d x, I_3=\int\limits_1^2 2^{x^3} d x$ and $I_4=\int\limits_1^2 2^{x^4} d x$ then
Answer & explanation
Correct answer: option 4
For $0<x<1, x^4<x^3$ and for $1<x<2, x^4>x^3$
∴ $2^{x^4}<2^{x^3}$ and $2^{x^4}>2^{x^3}$
∴ $\int\limits_0^1 2^{x^4} d x<\int\limits_0^1 2^{x^3} d x$ and $\int\limits_1^2 2^{x^4} d x>\int\limits_2^1 2^{x^3} d x$
$\Rightarrow I_2<I_1$ and $\Rightarrow I_4>I_3$
Hence (4) is the correct answer.