If $I_1=\int\limits_0^1 2^{x^3} d x, I_2=\int\limits_0^1 2^{x^4} d x, I_3=\int\limits_1^2 2^{x^3} d x$ and $I_4=\int\limits_1^2 2^{x^4} d x$ then

$I_4>I_3, I_1>I_2$

For $0<x<1, x^4<x^3$ and for $1<x<2, x^4>x^3$

∴ $2^{x^4}<2^{x^3}$  and  $2^{x^4}>2^{x^3}$

∴ $\int\limits_0^1 2^{x^4} d x<\int\limits_0^1 2^{x^3} d x$  and  $\int\limits_1^2 2^{x^4} d x>\int\limits_2^1 2^{x^3} d x$

$\Rightarrow I_2<I_1$  and  $\Rightarrow I_4>I_3$

Hence (4) is the correct answer.