Practicing Success
If $\int\limits_0^1 \frac{e^x}{1+x} d x=K$, then $\int\limits_0^1 \frac{e^x}{(1+x)^2} d x$ is equal to : |
$K-1+\frac{e}{2}$ $K+1-\frac{e}{2}$ $K-1-\frac{e}{2}$ $K+1+\frac{e}{2}$ |
$K+1-\frac{e}{2}$ |
so $I=\int\limits_0^1 \frac{e^x}{1+x} d x$ we get $I = \left[\frac{e^x}{1+x}\right]_0^1+\int\limits_0 \frac{e^x}{1+x^2} d x=K$ (as given) So $\int\limits_0^1 \frac{e^x}{(1+x)^2} d x=K-\left[\frac{e x}{1+x}\right]_0^1$ $\Rightarrow \int\limits_0^1 \frac{e^x d x}{(1+x)^2}=K-\left[\frac{e}{2}-1\right]$ $\Rightarrow \int\limits_0^1 \frac{e^x}{(1+x)^2} d x=K-\frac{e}{2}+1$ |