$\int \sin (\log x) d x$ is equal to :

$\frac{x}{2}[\sin (\ln x)-\cos (\ln x)]+c$

Let $I=\int \sin (\ln x) d x$

Let ln x = t

∴  $x=e^{t} \Rightarrow dx=e^{t} dt$

∴  $I=\int e^t . \sin t d t$

$=\sin t . e^{t}-\int \cos t . e^t d t$

$=\sin t . e^t-\cos t . e^t-\int \sin t . e^t d t$

$2 I=e^t(\sin t-\cos t)$

∴  $I=\frac{1}{2} e^t(\sin t-\cos t)$

$=\frac{1}{2} e^{\ln x}[\sin (\ln x)-\cos (\ln x)]+c$

$=\frac{x}{2}[\sin (\ln x)-\cos (\ln x)]+c$

Hence (3) is the correct answer.