If $\sec 31^{\circ}=x$, then $\sin ^2 59^{\circ}+\frac{1}{\sec ^2 31^{\circ}}-\frac{1}{\sin ^2 59^{\circ} {cosec}^2 59^{\circ}}$ is equal to:
Answer & explanation
Correct answer: option 3
We are given ,
sec 31º = x
Now,
sin²59º + \(\frac{1}{sec² 31º}\) - \(\frac{1}{sin² 59º .cosec² 59º }\)
{ using , sin(90º - A ) = cosA And sinA = \(\frac{1}{cosA}\) }
= sin²(90º - 59º) + \(\frac{1}{sec² 31º}\) - \(\frac{sin² 59º }{sin² 59º }\)
= cos²31º + \(\frac{1}{sec² 31º}\) - 1
= \(\frac{1}{x² }\) + \(\frac{1}{x² }\) - 1
= \(\frac{2}{x² }\) - 1
= \(\frac{2 -x² }{x² }\)