Practicing Success
If $I(m, n)=\int\limits_0^1 t^m(1-t)^n d t$, then the expression for $I(m, n)$ in terms of $I(m+1, n-1)$, is |
$\frac{2^n}{m+1}+\frac{n}{m+1} I(m+1, n-1)$ $\frac{n}{m+1} I(m+1, n-1)$ $\frac{2^n}{m+1}+\frac{n}{m+1} I(m+1, n-1)$ $\frac{m}{n+1} I(m+1, n-1)$ |
$\frac{n}{m+1} I(m+1, n-1)$ |
We have, $I(m, n)=\int\limits_0^1 t^m(1-t)^n d t$ $\Rightarrow I(m+1, n-1) =\int\limits_0^1 t^{m+1}(1-t)^{n-1} d t$ $\Rightarrow I(m+1, n-1) =\left[-\frac{t^{m+1}(1-t)^n}{n}\right]_0^1+\frac{m+1}{n} \int\limits_0^1 t^m(1-t)^n d t$ $\Rightarrow I(m+1, n-1)=\frac{m+1}{n} I(m, n)$ $\Rightarrow I(m, n)=\frac{n}{m+1} I(m+1, n-1)$ |